Ох, тут озвереешь набирать.

Я где смогу словами буду.

Рассмотрим сначала отдельно левую часть: 3^log₂x2 + 2 • |x| ^log₂9

ОДЗ: х не равен нулю. И обрати внимание что левая часть -четная функция

То есть, я модуль смело могу выкинуть вообще, рассматривать только положительный икс.

(Если мне нужен будет потом отрицательный - я просто график симметрично отражу относительно оси ординат. А если не нужен будет - еще лучше)

Преобразуем теперь эту левую часть, по кускам

2 • |x| ^log₂9 =2х^(log₂(9))=2*9^(log₂(x))=2*3^(2log₂(x)) 

я воспользовался следствием a^(log_bc)=c^(log_ba)из основного лог.тождества 

Значит левая часть целиком будет равна 2*3^(2log₂(x))+3^(log₂(x^2))=3^(2log₂(x)) * (2+1)=

3*3^(2log₂(x))=3^(2log₂(x)+1) =3^(log₂(x²)+1)

То есть три в степени "единица плюс логарифм икс-квадрат по основанию два".

Теперь посмотрим правую часть. ОДЗ: х больше минус полутора

3*(1/3)^log_(1/2)(2x+3)=3*3^(-log_(1/2)(2x+3))=3*3^log₂(2x+3)=3^(log₂(2x+3) + 1)

То есть три в степени "единица плюс логарифм (два икс плюс три) по основанию два".

Переходим к сравнению левой и правой части

3^(log₂(x²)+1) ≤  3^(log₂(2x+3) + 1)

убираем основание степени, сравниваем показатели

выкидиваем +1 слева и справа

остается 

log₂(x²) ≤  log₂(2x+3)

(x²) ≤  (2x+3)

Решаем как обычное неравенство, получаем для икс интервал [-1,3].

Вспоминаем что ОДЗ левой части исключает точку ноль.

Получаем ответ [-1,0) U (0,3].